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【教学过程】

《终边相同的角》

一、导入新课

出示例题：在直角坐标系中，以原点为定点，X正半轴为始边，画出210°，-45°以及-150°，三个角。并判断是第几象限角?

提出问题：这三个角的终边有什么特点?

追问：按照之前学的方法，给定一个角，就有唯一一条终边与之对应，反之，对于直角坐标系中的任意一条射线OB，以它为终边的角是否唯一?

二、生成新知

提出问题：在直角坐标系中标出210°，-150°，328°，-32°，-392°表示的角，观察他们的终边，你有什么发现?

预设：210°和-150°的终边相同。328°，-32°，-392°的终边相同。

追问并进行小组讨论：这两组终边相同的角，它们的之间有什么数量关系?终边相同的角又有什么关系?

经过讨论，学生得到这样的关系：210°-(-150°)=360°，328°-(-32°)=360°，-32°-(-392°)=360°等。由这两组角可以看出终边相同的角之间相差360°的整数倍。

追问：那么这些角，如何用我们学过的数学语言来表示出来?

预设：描述法，集合。用集合的方式更方便也更加容易理解。

设S={β|β=-32°+k·360°，k∈Z}，则328°，-392°角都是S的元素，-32°角也是S的元素(此时k=0)。因此，所有与-32°角的终边相同的角，连同-32°在内，都是集合S的元素;反过来，集合S的任何一个元素显然与-32°角终边相同。

所有与α终边相同的角，连同角α在内，可以构成一个集合S={β|β=k·360°+α，k∈Z}。

即任一与角α终边相同的角，都可以表示成α与整数个周角的和。

适时引导学生认识：①k∈Z;②α是任意角;③终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍。

三、应用新知

例1.在0°—360°范围内，找出与-950°12′角终边相同的角，并判定它是第几象限角。

例2.写出终边在y轴上的角的集合。

①写出终边在x轴上的角的集合。

②写出终边在坐标轴上的角的集合。

四、小结作业

小结：通过这节课的学习，你有什么收获?你对今天的学习还有什么疑问吗?

作业：预习下节课新课。

五、板书设计

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